Das Pascalsche Dreieck
Das Pascalsche Dreieck
Wenn man zum ersten Mal vom Pascalschen Dreieck hört, könnte man meinen, dass es sich um ein ziemlich harmloses Objekt handelt. Es wird hier die Beziehung zwischen dem Pascalschen Dreieck und dem Sierpinski Dreieck gezeigt.
Langton-Schleife
Langton-Schleife, Langton’s Loops
Mit einem Zellulären Automaten Langton-Schleife (Langton’s Loops) werden Organismen mit der Fähigkeit zur Selbstreplikation simuliert.
Langtons Ameise
Langtons Ameise, Langton’s ant
Ein Zellularautomat – Langtons Ameise – in einem 2-dimensionalen Raum. In den ersten Schritten entsteht ein chaotisches Muster und danach bildet sich eine regelmäßige Struktur, eine Ameisenstraße.
Burning Ship
Burning Ship
Fraktal „Burning Ship“ wird generiert durch Iteration der Funktion z = |z² + c| auf der komplexen Ebene.
Mandelbrot Menge
Die Mandelbrot Menge
Die Mandelbrot Menge – das koplexeste und das schönste Objekt der Wissenschaft, die Ikone der Chaostheorie.
Mandelbrot Transformation
Mandelbrot Transformation
Transformation über n-te Potenz bei Mandelbrot Fraktal. Animation von n = 1 bis n = 3
Newton Fraktal
Newton Fraktal
Newton-Fraktal zu der einfachsten Gleichung dritten Grades z³ – 1 = 0; Die Geometrie der Grenzen ist komplexer Form, selbstähnlich, besteht aus fraktalen Strukturen. Die Grenze zwischen zwei beliebigen Farben ist immer eine Kette von Inseln der dritten Farbe.
Polynom dritten Grades
Polynom dritten Grades
Juliamenge Polynom dritten Grades. Animation über den Parameter c (Imaginärteil).
Das Chaos-Spiel
Das Chaos-Spiel
Entstehung des Sierpinski-Dreiecks und andere Figuren durch das Chaos-Spiel. Nach etwa 500 Spielpunkten beginnt sich eine Struktur zu bilden.
Dendriten
Dendriten
Für c = i ist die Julia Menge ein recht typischer Vertreter aus der Klasse der Dendriten. Julia-Menge bei z -> z² + i
Julia-Menge
Julia-Menge
Die Juliamenge wird von dem quadratischen Polynomen f(z) = z² + c durch Iteration erzeugt. Zu jedem Punkt in der Komplexen Ebene gehört eine Julia Menge, wenn man den Punkt als Parameter c bei der Iteration z → z² + c interpretiert.