Zahl Art

Das Pascalsche Dreieck

Das Pascalsche Dreieck

Das Pascalsche Dreieck

Wenn man zum ersten Mal vom Pascalschen Dreieck hört, könnte man meinen, dass es sich um ein ziemlich harmloses Objekt handelt. Es wird hier die Beziehung zwischen dem Pascalschen Dreieck und dem Sierpinski Dreieck gezeigt.

Langton-Schleife

Langtons Loop

Langton-Schleife, Langton’s Loops

Mit einem Zellulären Automaten Langton-Schleife (Langton’s Loops) werden Organismen mit der Fähigkeit zur Selbstreplikation simuliert.

Langtons Ameise

Langtons Ameise

Langtons Ameise, Langton’s ant

Ein Zellularautomat – Langtons Ameise – in einem 2-dimensionalen Raum. In den ersten Schritten entsteht ein chaotisches Muster und danach bildet sich eine regelmäßige Struktur, eine Ameisenstraße.

Burning Ship

Burning Ship

Burning Ship

Fraktal „Burning Ship“ wird generiert durch Iteration der Funktion z = |z^2 + c| auf der komplexen Ebene.

Mandelbrot Menge

Die Mandelbrot Menge

Die Mandelbrot Menge

Die Mandelbrot Menge – das koplexeste und das schönste Objekt der Wissenschaft, die Ikone der Chaostheorie.

Mandelbrot Transformation

Mandelbrot Transformation

Mandelbrot Transformation

Transformation über n-te Potenz bei Mandelbrot Fraktal. Animation von n = 1 bis n = 3

Newton Fraktal

Newton Fraktal

Newton Fraktal

Newton-Fraktal zu der einfachsten Gleichung dritten Grades z³ – 1 = 0; Die Geometrie der Grenzen ist komplexer Form, selbstähnlich, besteht aus fraktalen Strukturen. Die Grenze zwischen zwei beliebigen Farben ist immer eine Kette von Inseln der dritten Farbe.

Polynom dritten Grades

Polynom dritten Grades

Polynom dritten Grades

Juliamenge Polynom dritten Grades. Animation über den Parameter c (Imaginärteil).

Das Chaos-Spiel

Das Chaos-Spiel

Das Chaos-Spiel

Entstehung des Sierpinski-Dreiecks und andere Figuren durch das Chaos-Spiel. Nach etwa 500 Spielpunkten beginnt sich eine Struktur zu bilden.

Dendriten

Dendriten

Dendriten

Für c = i ist die Julia Menge ein recht typischer Vertreter aus der Klasse der Dendriten. Julia-Menge bei z -> z² + i

Julia-Menge

Julia-Menge

Julia-Menge

Die Juliamenge wird von dem quadratischen Polynomen f(z) = z² + c durch Iteration erzeugt. Zu jedem Punkt in der Komplexen Ebene gehört eine Julia Menge, wenn man den Punkt als Parameter c bei der Iteration z → z² + c interpretiert.